RAZON DE RECHAZO AL MODO COMÚN

El último efecto que vamos a tratar del amplificador real es este del rechazo al modo común. Es un problema ligado siempre a la característica del amplificador diferencial. Lo tratamos ahora debido a que el amplificador operacional es un amplificador diferencial cuando lo estudiamos en lazo abierto.

A representa la ganancia diferencial del amplificador operacional. Si se hiciera el siguiente montaje

la salida Vo debería ser cero ya que

sin embargo, al llevarlo a la práctica se observa que Vo no es cero, y además al aumentar VCM aumenta también el valor de Vo.

Todo esto nos obliga a replantearnos el caso ideal: ahora la salida se podría expresar como AVi más algo que dependa de VCM que se podría expresar en la forma...

donde K es una constante que se obtendría fácilmente haciendo que Vd=0 y midiendo Vo de manera que K=Vo/VCM. Todo esto lo podemos reescribir de nuevo de otra manera si entendemos el proceso de otra forma. Así, suponemos que Vo es debido a una tensión diferencial Vd entre los terminales y a una tensión en modo común VCM que es el nivel de tensión de referencia que tienen aplicados los dos terminales y sobre el que se superpone Vd. Ahora Vo será...

en donde podemos representar las tensiones aplicadas en la forma

Si tenemos un montaje diferencial resulta

en donde

a ese término habrá que añadirle un término en la forma GCMVCM.

Estos términos, llamados en modo común, aparecen por problemas de simetría en el circuito y los vamos a entender como un error del amplificador.

Nos interesa saber si los términos en modo común son grandes o no, si ACM influye mucho o poco en la salida, o más aún, si es muy grande o muy pequeño respecto al modo diferencial. En general sabemos que si ACM es grande el error será también grande y si ACM es muy pequeño entonces el amplificador no tendrá error. Por tanto ACM podría ser un parámetro adecuado para conocer el error cometido debido al modo común. Sin embargo, no es el más adecuado ya que para conocer su influencia real hay que compararlo con el término AdVd. Para conseguir un buen parámetro, definimos la RAZÓN DE RECHAZO AL MODO COMÚN, que representaremos por CMRR, como el cociente entre la ganancia en diferencial y en común...

dependerá de la calidad del aparato y dado que Gd>>GCM son de esperar valores altos de este parámetro, del orden de 10⁵ ó 10⁶. Para trabajar con valores más manejables redefinimos este parámetro expresando su valor en decibelios

este parámetro suele tener valores mayores de 100 y cuanto mayor sea su valor, mejores condiciones presentará el amplificador como amplificador diferencial, teniendo mayor capacidad de rechazo de señales en modo común. En amplificadores en lazo cerrado, valores típicos de CMRR son del orden de 120, 130 dB.

Si modelamos este error como algo externo al amplificador en la forma Vo = GdVd + GCMVCM tendremos que añadir una fuente VCM en la entrada que produzca a la salida la tensión aumentada GCMVCM, por ello...

Está claro entonces, que podemos modelar el error si en la entrada ponemos una tensión igual a VCM/CMR en la forma...

en la salida tendremos que

En este tipo de configuración este error no suele ser muy importante ya que CMR es mucho mayor que V.

RESISTENCIA DE SALIDA

En el modelo ideal la salida Vo es independiente de la carga ya que en RL siempre vamos a tener AVi lo que nos quiere decir que la Ro del amplificador es nula.

El modelo más preciso sería considerar un equivalente Thevenin de VTH= AVi y una RTH= Ro en serie. Dependiendo de los valores de Ro la descripción dada por el caso ideal será más o menos adecuada.En los amplificadores reales el valor de Ro suele ser del orden de las decenas de ohmios, en el peor de los casos puede alcanzar el valor de algún centenar de ohmios. El valor real de Ro dependerá del modelo de amplificador. En los catálogos aparecen los valores máximos de Ro. Vamos a tratar ahora la importancia que pueda tener el hecho de que Ro no sea nulo. Si nos fijamos en la figura adjunta, Ro introduce un divisor de tensión en donde

En esta expresión si Ro=0 entonces obtenemos el caso ideal Vo=AVi también si RL>>Ro ocurre lo mismo ya que Ro+RL es RL y por tanto de nuevo obtenemos que Vo=AVi. El problema, pues, aparece cuando Ro y RL son comparables en cuyo caso nos encontramos con el caso real, en el que la salida queda muy por debajo de la ideal. Por ejemplo, si suponemos que Ro=RL la salida Vo tendría un valor que sería la mitad del ideal. Por ello, nos vamos a replantear el modelo estudiando cómo se modifica la expresión de la ganancia al tener una Ro.

Consideremos un amplificador inversor ideal al que le añadimos externamente y en serie una resistencia Ro para tener en cuenta su carácter real.

Según esto tenemos que

Suponiendo el circuito aislado, nos permite decir que la intensidad I que pasa por Ro es la misma que atraviesa R2. Con ello tenemos que...

expresión obtenida en lazo cerrado en donde en el numerador aparece A, que generalmente tiene valores muy altos (10⁵ - 10⁶) y el término Ro/R2 que posee valores menores que 1 ya que en general Ro<

Comparándola con la expresión en lazo abierto V'o/Vd=-A observamos que la diferencia se encuentra en el denominador en el que la el cociente Ro/R2 no es despreciable frente a la unidad y por ello provoca una disminución efectiva de la ganancia en lazo abierto. A' disminuye respecto a A y depende de Ro y R2. Cuanto mayor sea R2 menor influencia tendrá Ro en la ganancia. Además aumentar R2 en un amplificador inversor implica que hay que aumentar también R1 para conseguir la misma ganancia, lo cual quiere decir aumento de la impedancia de entrada que siempre es deseable.

Hemos obtenido Vo/Vd que no es la ganancia G que buscamos, para obtener esta ganancia partimos de la expresión de la intensidad I en R1 y en R2...

Poniendo Vd en función de Vo a través de la expresión Vd = -Vo/A' obtenida anteriormente tenemos...

agrupando los términos en Vo por un lado y los de Vi por otro obtenemos...

despejando el cociente Vo/Vi, multiplicando y dividiendo por R2 y sustituyendo A' por su valor...

El término que aparece en el denominador debido a Ro produce una disminución de G y depende de la magnitud de A. Si A aumenta el error producido disminuye, también de la ganancia en lazo cerrado. Además si Ro aumenta produce un aumento del error, lo que también ocurre si aumenta el término (1+R2/R1). Por último, si aumenta R2 el error inducido será menor. Con todo esto llegamos a la idea de que cuanto mayor sea G mayor es la influencia de Ro y cuanto mayor sea R2 menor es esa influencia.

Podemos ver el orden de magnitud de este factor para un caso desfavorable:

Suponemos que

Ro= 10² ohmios

A= 10⁵

(1+R2/R1)=100

R2= 100 Kohmios

el error obtenido es del orden de 10^-6 lo cual representa un error muy pequeño ya que ese término está sumado a 1, con lo cual es totalmente despreciable.

En la mayoría de los casos los errores de magnitud de la resistencia tanto de entrada como de salida son muy pequeños y por tanto sólo se tendrán en cuenta en casos en los que se requiera una precisión muy alta.

RESISTENCIA DE ENTRADA

En el modelo ideal decíamos que no circula intensidad alguna por los terminales de entrada del amplificador operacional debido a la impedancia infinita de entrada. Vamos a considerar qué ocurre si esta impedancia no es infinita. Para ello, consideramos el problema desde dos aspectos diferentes:

En uno de ellos modelamos las resistencias de forma individual para cada entrada

en la otra posibilidad la modelamos como una resistencia diferencial entre los terminales de entrada

Si tenemos en cuenta los valores reales obtenidos para ambos casos, observamos que Ri- y Ri+ son del orden de 10⁸, mientras que los valores de la resistencia diferencial es del orden de 10⁶.

Dado que este caso es más desfavorable que el otro nos centraremos básicamente en él. Para ello, consideremos el caso siguiente...

dado que existe una Rid, esto implica que existe una intensidad en los terminales de entrada al amplificador, lo cual nos lleva a que las tensiones en esos terminales no son iguales como ocurría en el caso ideal.

Si consideramos las intensidades dibujadas en la figura y analizamos el circuito obtenemos...

Por otro lado tenemos que:

Obteniendo la ganancia...

Multiplicando y dividiendo por R2...

Observando la expresión obtenida se ve que tenemos la misma ecuación del caso ideal a la cual le hemos añadido un tercer término sumado en el denominador. Este término (R2/ARid) es debido a la resistencia residual y se anula cuando ésta es infinita. Si no es así, produce una disminución de la ganancia del dispositivo, aunque dado los valores que presenta, su importancia es prácticamente nula casi siempre. Por ello, salvo que se indique lo contrario, esta influencia la despreciaremos.

PROBLEMAS DE CONTINUIDAD

Este tipo de problema suele ser de los más habituales que se presentan en los amplificadores operacionales, aunque no siempre tienen la misma importancia. Básicamente se pueden clasificar en dos categorías:

a) Tensión de desplazamiento (OFFSET)

b) Corrientes de polarización

En el primer caso (a) dependen generalmente de problemas de simetría y de condiciones como la temperatura.

En el segundo caso (b), dependerán de la fabricación de los transistores y de los valores reales de las intensidades IB1 e IB2 que son parecidas pero no exactamente iguales. Además, con el tiempo, se produce un envejecimiento de los componentes de manera que el OFFSET varía, siendo el mayor problema que nos vamos a encontrar.

La tensión de OFFSET se aprecia cuando, al unir los dos terminales de entrada a masa, en lugar de dar Vo=A(V+- V-)=0 como debía ser se observa una tensión diferente de cero en salida. Esto suele ocurrir por efecto de la falta de simetría. Si además, esta medida se hace a lo largo de un cierto tiempo, se observa que la tensión Vo no es constante sino que depende del tiempo y de la temperatura que, a corto plazo, es el factor más influyente.

Sin embargo, el OFFSET no se suele medir de la forma antedicha sino que se hace al contrario, definiéndose una tensión de OFFSET o de desplazamiento en la entrada como la tensión necesaria entre los terminales del amplificador para conseguir en salida una tensión nula. Se suele representar por una fuente de tensión VIO en uno de los dos terminales.

La VIO llamada tensión de entrada de desplazamiento tiene un valor que oscila entre 0'1 mV y 100 mV. El fabricante da información sobre el valor máximo de esta tensión, así como de la variación de la misma con la temperatura: ΔVIO/ ΔT. Un valor típico de este último parámetro es 10 µV/ °C.

Se tiene por tanto un error en salida que además no es constante sino que varía con la temperatura y el envejecimiento.

Cuando se trabaja con continua habrá, por tanto, que eliminar dos errores. Vamos a ver cómo eliminar el offset. Para ello, consideraremos el amplificador como si fuese ideal concentrando el efecto del offset como una fuente en la entrada de uno de los terminales. Además anularemos las dos tensiones de entrada.

Tendremos entonces un montaje como el de la fig.

Hay que hacer notar que, una vez anuladas las tensiones en las entradas, ambos montajes, inversor y no inversor coinciden. La fuente VIO se dibuja sin polaridad ya que puede ser positiva o negativa, dependiendo del signo de la salida (El fabricante da valores absolutos).

Si analizamos la salida en el circuito dado se tiene que es

ya que se comporta como un no inversor. Es decir es el producto de VIO por la ganancia en lazo cerrado. Por tanto el efecto del offset será importante si la ganancia en lazo cerrado lo es. Por ej. si VIO= 10 mV y la G es 100 tendremos una VO = 1 V lo cual es importante.

También depende de la magnitud el valor de la señal de entrada incluso aunque la ganancia no sea muy alta.

En efecto, en el montaje de la fig. observamos que si consideramos el efecto del offset, el circuito está alimentado por una señal suma de Vi y VIO y por tanto la importancia de esta última viene condicionada por la magnitud relativa de una fuente respecto a la otra.

El problema del offset tiene tres formas básicas de resolverse:

1) La más sencilla sería buscar un amplificador que tenga un offset mucho menor que la señal de entrada, es decir que VIO <<>i. De esta forma su efecto no tendría importancia.

2) Utilizando recursos del propio amplificador: además de los terminales habituales, la mayoría de los OP tienen otros dos terminales llamados de balance que se utilizan para anular el efecto del OFFSET. Para ello, se coloca un potenciómetro entre ambos terminales uniendo el cursor del mismo a la señal negativa de alimentación -VEE. El procedimiento para anular la tensión de desplazamiento es el que se muestra en la fig.

Se anula la fuente de entrada y, midiendo la salida, se mueve el potenciómetro hasta conseguir que Vo=0.

3) Utilizando un sumador para conseguir cancelar la parte de salida no deseada debida a la tensión de desplazamiento. En el circuito de la fig.

es

donde el término

es la salida deseada y el segundo sumando

representa el término de tensión de offset medido a la salida. El error que produce es de tipo aditivo, es decir independiente de la entrada. Para quitar este término basta por tanto sumarle otro igual de signo contrario de forma que ambos se anulen. Para ello se utiliza un circuito como el de la figura:

Dado que no se conoce a priori si el VIO es positivo o negativo, se introduce el potenciómetro conectado a ambas fuentes de alimentación positiva y negativa que anulará el efecto no deseado. Para ajustar el valor del potenciómetro, se anula la tensión de entrada Vi y se mueve el cursor hasta que se consiga Vo=0.

Queda por resolver, sin embargo, el problema producido por la variación de temperatura sobre esta tensión de offset.

Supongamos, por ejemplo, un amplificador donde ΔVIO/ΔT = 0'1 mV/°C. Sabemos que, según la ec. 1, el término de offset es VIO (1+ R2/R1), que se puede escribir teniendo en cuenta esta variación como

donde δVIO representa la variación de dicha tensión con la temperatura. Se observa por tanto que, este término influirá más cuanto mayor sea ΔVIO/ΔT y sobre todo cuanto mayor sea la variación de temperatura. Por tanto, cuando se elige un OP determinado el factor más importante a tener en cuenta no es el valor de la tensión de desplazamiento sino su variación con la temperatura ya que el error producido por esta variación no es eliminable. Además será tanto más importante cuanto menor sea la tensión de entrada.

Para aparatos que trabajen con tensiones pequeñas de entrada y sobre todo si van a situarse a la intemperie, habrá que aislarlos lo mejor posible. La forma más perfecta de mantener la temperatura invariable tanto si sube como si baja es introduciendo el aparato de medida en una caja a temperatura constante. La forma más fácil y barata de hacerlo es mediante una resistencia, calentando el aparato a una temperatura siempre superior a la posible máxima exterior al mismo.

Otra posible forma de disminuir el error producido por la variación de temperatura sería el añadir un terminal sumador en la entrada de forma que su tensión varíe de forma inversa a como lo hace el amplificador.

En efecto, supongamos el circuito de la fig. en el que se ha añadido el efecto de la VIO como una fuente de tensión en la entrada.

Se tiene entonces que si aplicamos superposición es

y según la ec. 2 esto es

el término de VIO|Tamb se puede anular por alguno de los métodos enunciados anteriormente. Queda por tanto por anular el otro término no deseado. Esto es lo que conseguimos mediante el terminal sumador citado. Para ello, como se muestra en la fig.

debemos conseguir mediante un sensor de temperatura que la tensión de entrada a la rama añadida sea proporcional al ΔT.

Aplicando superposición en este circuito queda

y con la igualdad de la ec. 2

Eligiendo convenientemente los valores, se pueden eliminar los términos en VIO.

Hay que indicar que el offset sólo influye con alimentación de continua ya que en el caso de existir sólo alterna, el nivel de offset en salida podría ser evitado con un condensador en serie.

Independientemente de todos estos errores hay que tener en cuenta el envejecimiento que sufre el aparato y que obliga a calibrarlo cada cierto tiempo (de 6 meses a 1 año) ya que los errores varían con el tiempo. Como norma hay que decir que todos los instrumentos de medida por muy buenos que sean necesitan una calibración periódica.

La segunda fuente importante de error a que hacíamos referenciaes la aparición de CORRIENTES DE POLARIZACIÓN. Hasta este punto hemos supuesto que la impedancia de entrada era infinita o, lo que es lo mismo, que la intensidad de entrada es nula. Pero para que el amplificador funcione como tal son necesarias unas intensidades de entrada que permitan a los transistores de la etapa de entrada entraren conducción.

La etapa de entrada es diferencial y si está realizada en tecnología bipolar, los transistores de entrada al estar polarizados en activa tendrán una intensidad de base que es del orden del mA o como muy poco del µA. En el caso de que la etapa se fabrique en tecnología JFET la intensidad de entrada será la de puerta de un JFET en conducción que es del orden del pA.

Además estas intensidades, que representaremos por IB+ e IB_, por efectos de simetría no son iguales aunque sí muy similares. Se define entonces una intensidad de offset como

Ioffset= IB + -IB_-

que es de varios órdenes de magnitud inferior a cada una de las intensidades de entrada.

Como se ha indicado, estas intensidades son imprescindibles para el funcionamiento del amplificador. Si se está trabajando con alterna, el efecto de alta impedancia en entrada se puede conseguir mediante un condensador de desacoplo que impida el paso de la corriente de continua. Para el inversor de alterna el circuito sería el siguiente

Como se observa, las intensidades IB circulan sin problema en las entradas del amplificador, no pudiendo en cambio circular la intensidad de continua hacia la fuente.

Con este mismo procedimiento en el circuito no inversor tendríamos el montaje de la fig.

que tiene el problema de que puede circular la IB- pero no la IB+ ya que el condensador se lo impide. Por tanto este montaje no funcionaría y hay que introducir una modificación. Esta consiste en colocar una resistencia entre el terminal + y tierra como se muestra

La intensidad IB+ puede circular por esta resistencia R sin problema. Sin embargo, este montaje presenta el inconveniente de que la impedancia de entrada se disminuye ya que se pone en paralelo con la R. Por tanto conviene que R sea alta para solventar en algo este problema. Un valor adecuado es R≥100KΩ.

Vamos a realizar a continuación un estudio de las consecuencias que tienen estas intensidades. Por ser un estudio de continua, anulamos las fuentes de entrada ya que sólo nos interesa conocer el efecto producido por las fuentes de polarización. Como ya se ha indicado en otro punto, al anular la fuente de entrada es equivalente el estudio para el inversor y para el no inversor. Consideremos el amplificador ideal salvo en lo que se refiere a las corrientes de polarización.

Por tanto

V+ = 0 = V -; IR1 = 0; IR2 = IB-; Vo = VR2 + V- = IB-*R2

con lo que observamos que debiendo ser Vo=0 no lo es sino que depende de la intensidad de base y de R2. Pero esta resistencia interviene en la ganancia en lazo cerrado en ambos montajes, inversor y no inversor, debiendo ser alta si queremos que la ganancia lo sea. Además en el inversor sabemos que la impedancia de entrada es R1 que debe ser alta por lo que aun con más razón lo debe ser R2 si se quiere una ganancia G alta. Se tiene por tanto que la influencia de la corriente de polarización en la salida tiene un valor no despreciable ya que aunque la IB- sea baja al multiplicarla por la R2 da una Vo que puede estar en torno a 0'1V.

Una posible modificación del circuito para evitar este efecto es poner una resistencia desde el terminal + de forma que el circuito inversor quede

y el no inversor

Como se observa la resistencia R en ninguno de los dos casos modifica la impedancia de entrada. En el no inversor quedaría R en serie con la Zent que seguiría siendo muy alta.

Vamos a ver cómo influye esta resistencia R en la salida. Para ello analizamos en continua, anulando la fuente de entrada.

y

Aplicando Kirchoff en el nudo

y

pero V+ = V- y por tanto

Habrá que elegir la resistencia R de forma que Vo se haga lo menor posible. Hay que tener en cuenta que las intensidades de base no son exactamente iguales y por tanto no se puede hacer Vo=0 pero sí se puede conseguir muy pequeña sin más que hacer

ya que entonces la salida queda

Es evidente que esto disminuye la Vo considerablemente ya que la Ioffset es mucho menor que la IB- que aparecía antes en la expresión de Vo. Optamos entonces por esta solución que consiste en colocar una resistencia R de valor